【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線，過點的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點，當最小時，求直線的方程.

【題目】一家商場銷售一種商品，該商品一天的需求量在范圍內等可能取值，該商品的進貨量也在范圍內取值（每天進貨1次）.這家商場每銷售一件該商品可獲利60元；若供不應求，可從其他商店調撥，銷售一件該商品可獲利40元；若供大于求，剩余的每處理一件該商品虧損20元.設該商品每天的需求量為，每天的進貨量為件，該商場銷售該商品的日利潤為元.

（1）寫出這家商場銷售該商品的日利潤為關于需求量的函數表達式；

（2）寫出供大于求，銷售件商品時，日利潤的分布列；

（3）當進貨量多大時，該商場銷售該商品的日利潤的期望值最大？并求出日利潤的期望值的最大值.

【題目】如圖，四棱錐中，側面是邊長為2的等邊三角形且垂直于底面，，，是的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）點在棱上，且二面角的余弦值為，求直線與底面所成角的正弦值.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為，求的分布列和數學期望.

A.B.C.D.

【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來，人們時刻關注疫情，特別是治愈率，治愈率累計治愈人數／累計確診人數，治愈率的高低是“戰(zhàn)役”的重要數據，由于確診和治愈人數在不斷變化，那么人們就非常關心第天的治愈率，以此與之前的治愈率比較，來推斷在這次“戰(zhàn)役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段計算治愈率的程序框圖，請同學們選出正確的選項，分別填入①②兩處，完成程序框圖.（ ）

：第天新增確診人數；：第天新增治愈人數；：第天治愈率

A.，B.，

C.，D.，

【題目】已知函數，其中為常數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當（為自然對數的底數），時，若方程有兩個不等實數根，求實數的取值范圍.

【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點，.

（1）若線段的中點為，求直線的方程；

（2）若的斜率為，且過橢圓的左焦點，的垂直平分線與軸交于點，求證：為定值.

【題目】2019年10月1日，慶祝中華人民共和國成立70周年大會、閱兵式、群眾游行在北京隆重舉行，這次閱兵編59個方（梯）隊和聯合軍樂團，總規(guī)模約1.5萬人，各型飛機160余架、裝備580余套，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.某機構統(tǒng)計了觀看此次閱兵的年齡在30歲至80歲之間的100個觀眾，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值及這100個人的平均年齡（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）用分層抽樣的方法在年齡為、的人中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人中年齡在的恰有1人的概率.

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構成的折線，稱為“一次構造”；用同樣的方法把每條小線段重復上述步驟，得到16條更小的線段構成的折線，稱為“二次構造”，…，如此進行“次構造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構造過程中使得到的折線的長度達到初始線段的1000倍，則至少需要通過構造的次數是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25