【題目】已知函數.

（1）若對任意的，都有恒成立，求的最小值；

（2）設，若為曲線上的兩個不同的點，滿足，且，使得曲線在點處的切線與直線平行，求證：.

（1）經分析，可用線性回歸模型擬合當地該品牌新能源汽車實際銷量（萬輛）與月份編號之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量；

（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程）對購車補貼進行新一輪調整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

（i）求這200位擬購買新能源汽車的消費者對補貼金額的心理預期值的方差及中位數的估計值（同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替，估計值精確到0.1）；

（ii）將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取的3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數為，求的分布列及數學期望.

附：①回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；②.

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，，為的中點，為線段上的一點.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求的值.

【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（ ）

A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無數條

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點的軌跡的標準方程；

（2）設動直線與曲線有且僅有一個公共點，與圓相交于兩點（兩點均不在坐標軸上），求直線的斜率之積.

（1）研究員甲根據以上數據認為與具有線性回歸關系，請幫他求出關于的線.性回歸方程（保留小數點后兩位有效數字）

（2）研究員乙根據以上數據得出與的回歸模型：.為了評價兩種模型的擬合效果，請完成以下任務：

①完成下表（計算結果精確到0.01元）（備注：稱為相應于點的殘差）；

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（3）根據市場調查，生豬存欄數量達到1萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元；生豬存欄數量達到1.2萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按（2）中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本，問該生豬存欄數量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.（利潤=收入-成本）

參考公式：.

參考數據：.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，記函數在區(qū)間的最大值為.最小值為，求的取值范圍.

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調查，得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問卷得分的眾數和中位數；

（2）請計算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機抽取人，求恰有人成績超過分的概率．

【題目】已知函數， .

（1）求過點的的切線方程；

（2）當時，求函數在的最大值；

（3）證明：當時，不等式對任意均成立（其中為自然對數的底數， ）.

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 C：＝1(a>b>0)的離心率為，且過點，點P在第四象限， A為左頂點， B為上頂點， PA交y軸于點C，PB交x軸于點D.

(1) 求橢圓 C 的標準方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值．