【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）證明：當時，方程在區(qū)間上只有一個解；

（Ⅱ）設，其中.若恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓：的一個頂點為，且焦距為，直線交橢圓于、兩點（點、與點不重合），且滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）為坐標原點，若點滿足，求直線的斜率的取值范圍.

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

A.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為5，則樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為10

B.用系統(tǒng)抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加某項活動，若抽取的學號為5，16，27，38，49，則該班學生人數(shù)可能為60

C.某種圓環(huán)形零件的外徑服從正態(tài)分布（單位：），質檢員從某批零件中隨機抽取一個，測得其外徑為，則這批零件不合格

D.對某樣本通過獨立性檢驗，得知有的把握認為吸煙與患肺病有關系，則在該樣本吸煙的人群中有的人可能患肺病

【題目】若函數(shù)對任意的，均有，則稱函數(shù)具有性質．

（1）判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質，并說明理由．①；②．

（2）若函數(shù)具有性質，且，求證：對任意有；

（3）在（2）的條件下，是否對任意均有．若成立給出證明，若不成立給出反例．

【題目】已知橢圓的長軸長是焦距的2倍，且過點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設為橢圓C上的動點，F為橢圓C的右焦點，A、B分別為橢圓C的左、右頂點，點滿足．

①證明：為定值；

②設Q是直線上的動點，直線AQ、BQ分別另交橢圓C于M、N兩點，求的最小值．

【題目】王老師在做折紙游戲，現(xiàn)有一張邊長為1的正三角形紙片ABC，將點A翻折后恰好落在邊BC上的點F處，折痕為DE，設，．

（1）求x、y滿足的關系式；

（2）求x的取值范圍．

【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設，直線與曲線相交于，兩點，線段的中點為，且，求直線的斜率.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調性.

（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.