【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

(Ⅱ)若，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.

【題目】在如圖所示的不規(guī)則幾何體中，已知四邊形是正方形，四邊形是平行四邊形，平面平面，.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

【題目】“垛積術(shù)”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中記載了“方垛”的計(jì)算方法：“果子以垛，下方十四個(gè)，問(wèn)計(jì)幾何？術(shù)曰：下方加一，乘下方為平積.又加半為高，以乘下方為高積.如三而一.”意思是說(shuō)，將果子以方垛的形式擺放（方垛即每層均為正方形，自下而上每層每邊果子數(shù)依次遞減1個(gè)，最上層為1個(gè)），最下層每邊果子數(shù)為14個(gè)，問(wèn)共有多少個(gè)果子？計(jì)算方法用算式表示為.利用“方垛”的計(jì)算方法，可計(jì)算最下層每邊果子數(shù)為14個(gè)的“三角垛”（三角垛即每層均為正三角形，自下而上每層每邊果子數(shù)依次遞減1個(gè)，最上層為1個(gè)）共有果子數(shù)為（ ）

A.420個(gè)B.560個(gè)C.680個(gè)D.1015個(gè)

【題目】下列各函數(shù)中，滿足“”是“”的充分不必要條件的是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)與1個(gè)短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2。

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，斜率為k的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，且與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長(zhǎng)度為，求直線l的方程。

【題目】在四棱錐中，已知平面，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值.

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在[27.5，33.5]內(nèi)的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求（）.

附：（1）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；（2）.