【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程：（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過曲線上一點作直線與曲線交于兩點，中點為，，求的最小值.

【題目】已知函數f（x）＝xlnx，函數g（x）＝kx﹣cosx在點處的切線平行于x軸.

（1）求函數f（x）的極值；

（2）討論函數F（x）＝g（x）﹣f（x）的零點的個數.

【題目】已知橢圓與過其右焦點F（1，0）的直線交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，且直線l與直線OD的斜率之積為.

（1）求C的方程；

（2）設橢圓的左頂點為M，kMA，kMB分別表示直線MA，MB的斜率，求證.

（1）填寫下表，并判斷是否有99%的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車車型有關？

（2）司機師傅小李準備在一輛開了4年的A型車和一輛開了4年的B型車中選擇，為了盡最大可能實現3年內（含3年）不換車，試通過計算說明，他應如何選擇.

參考公式：，其中n＝a+b+c+d.

參考數據：

【題目】已知，，分別為的中點，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）當正視圖方向與向量的方向相同時，此時的正視圖的面積為，求四棱錐的體積.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）求數列的前n項和Tn大于2020的最小自然數n.

【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六，八是中國人的吉利數字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，數學李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，底面邊長為6cm，高為18cm（底部及筒壁厚度忽略不計），一長度為cm的圓鐵棒l（粗細忽略不計）斜放在筆筒內部，l的一端置于正六柱某一側棱的展端，另一端置于和該側棱正對的側棱上.一位小朋友玩耍時，向筆筒內注水，恰好將圓鐵棒淹沒，又將一個圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為_____cm2.

A.B.C.D.

【題目】已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當時，恒成立，求實數的最大值．

【題目】已知拋物線過點，拋物線在處的切線交軸于點，過點作直線與拋物線交于不同的兩點、，直線、、分別與拋物線的準線交于點、、，其中為坐標原點．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程，并求出點的坐標；

（Ⅱ）求證：為線段的中點．