【題目】已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若同時滿足以下四個條件中的三個：①，②，③，④.

（1）條件①②能否同時滿足，請說明理由；

（2）以上四個條件，請?jiān)跐M足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對應(yīng)的面積.

【題目】已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，直線l分別與以，為直徑的圓相切于A，B兩點(diǎn)，若向量，的夾角為，則=___________.

【題目】已知函數(shù)，將此函數(shù)圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）

①繞著x軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；②以x軸為軸，作軸對稱；

③沿x軸正方向平移；④以x軸的某一條垂線為軸，作軸對稱；

A.①③B.③④C.②③D.②④

A.B.C.D.

【題目】已知數(shù)列滿足，．記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

【題目】已知橢圓的焦距為2，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與橢圓相切于點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程．

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，側(cè)面為等邊三角形．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知橢圓：的離心率為，并且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（不同于），直線和的斜率分別為，，滿足，試判斷直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，請說明理由．

【題目】學(xué)校水果店有蘋果、梨、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西柚等種水果，西柚?jǐn)?shù)量不多，只夠一個人購買，甲乙丙丁戊位同學(xué)去購買，每人只能選擇其中一種，這位同學(xué)購買后，恰好買了其中三種水果，則他們購買水果的可能情況有___________種．

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）設(shè)射線l的極坐標(biāo)方程為，若射線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長；

（2）設(shè)M，N是曲線C上的兩點(diǎn)，若∠MON，求的面積的最大值．