【題目】設函數(shù).

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若對于任意，都有，求的取值范圍.

在平面直角坐標系xOy中，拋物線上異于坐標原點Ｏ的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；

（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

【題目】某央企在一個社區(qū)隨機采訪男性和女性用戶各50名，統(tǒng)計他（她）們一天（）使用手機的時間，其中每天使用手機超過6小時（含6小時）的用戶稱為“手機迷”，否則稱其為“非手機迷”，調查結果如下：

男性用戶的頻數(shù)分布表

女性用戶的頻數(shù)分布表

（1）分別估計男性用戶，女性用戶“手機迷”的頻率；

（2）求男性用戶每天使用手機所花時間的中位數(shù)；

（3）求女性用戶每天使用手機所花時間的平均數(shù)與標準差（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）.

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點．對任意的點，定義．任取點，，記，，若此時成立，則稱點，相關．

（1）分別判斷下面各組中兩點是否相關，并說明理由；

①，；②，．

（2）給定，，點集．

（）求集合中與點相關的點的個數(shù)；

（）若，且對于任意的，，點，相關，求中元素個數(shù)的最大值．

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調遞增區(qū)間；

（2）求證：曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線．

（1）估計該地區(qū)年齡在71~80歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；

（2）若以圖2中年齡在71~80歲居民簽約率作為此地區(qū)該年齡段每個居民簽約家庭醫(yī)生的概率，則從該地區(qū)年齡在71~80歲居民中隨機抽取兩人，求這兩人中恰有1人已簽約家庭醫(yī)生的概率；

（3）據統(tǒng)計，該地區(qū)被訪者的簽約率約為．為把該地區(qū)年滿18周歲居民的簽約率提高到以上，應著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率?并結合數(shù)據對你的結論作出解釋．

【題目】在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，為線段的中點，底面，點是棱的中點，平面與棱相交于點．

（1）求證：；

（2）若與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知函數(shù)，給出下列三個結論：

①當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；

②若函數(shù)無最小值，則的取值范圍為；

③若且，則，使得函數(shù).恰有3個零點，，，且．

其中，所有正確結論的序號是______．

A.9B.10C.11D.12

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點為曲線上的動點，點在線段的延長線上且滿足點的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設點的極坐標為，求面積的最小值.