【題目】一個正方體的平面展開圖如圖所示，在這個正方體中，點是棱的中點，，分別是線段，（不包含端點）上的動點，則下列說法正確的是( )

A.在點的運動過程中，存在

B.在點的運動過程中，存在

C.三棱錐的體積為定值

D.三棱錐的體積不為定值

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，其中.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標系中，設直線與曲線相交于，兩點.若點恰為線段的三等分點，求的值.

【題目】已知橢圓：的左焦點，點在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）經過圓：上一動點作橢圓的兩條切線，切點分別記為，，直線，分別與圓相交于異于點的，兩點.

（i）當直線，的斜率都存在時，記直線，的斜率分別為，.求證：；

（ii）求的取值范圍.

【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求多面體的體積.

（Ⅰ）根據(jù)公司人力資源部門的要求，若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數(shù)的，則對該銷售小組給予獎勵，否則不予獎勵.試判斷該公司是否需要對抽取的銷售小組發(fā)放獎勵；

（Ⅱ）從該銷售小組月均銷售額超過3.60萬元的銷售員中隨機抽取2名組員，求選取的2名組員中至少有1名月均銷售額超過3.68萬元的概率.

【題目】在三棱錐中，，在底面上的投影為的中點，.有下列結論：

①三棱錐的三條側棱長均相等；

②的取值范圍是；

③若三棱錐的四個頂點都在球的表面上，則球的體積為；

④若，是線段上一動點，則的最小值為.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.①③④

（1）由表可以認為，該縣農戶種植中藥材所獲純利潤Z(單位：萬元)近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值)，近似為樣本方差.若該縣有1萬戶農戶種植了該中藥材，試估算所獲純利潤Z在區(qū)間(1.9，8.2)的戶數(shù)；

（2）為答謝廣大農戶的積極參與，該調查機構針對參與調查的農戶舉行了抽獎活動，抽獎規(guī)則如下：在一箱子中放置5個除顏色外完全相同的小球，其中紅球1個，黑球4個.讓農戶從箱子中隨機取出一個小球，若取到紅球，則抽獎結束；若取到黑球，則將黑球放回箱中，讓他繼續(xù)取球，直到取到紅球為止(取球次數(shù)不超過10次).若農戶取到紅球，則視為中獎，獲得2000元的獎勵，若一直未取到紅球，則視為不中獎.現(xiàn)農戶張明參加了抽獎活動，記他中獎時取球的次數(shù)為隨機變量X，他取球的次數(shù)為隨機變量Y.

①證明：為等比數(shù)列；

②求Y的數(shù)學期望.(精確到0.001)

參考數(shù)據(jù)：.若隨機變量則.

【題目】已知函數(shù)，證明.

（1）存在唯一的極小值點；

（2）的極小值點為則.

【題目】已知點，點P在直線上運動，請點Q滿足，記點Q的為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設，過點D的直線交曲線C于A，B兩個不同的點，求證：.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB//CD，是以為斜邊的等腰直角三角形，且平面平面ABCD，點F滿足，.

（1）試探究為何值時，CE//平面BDF，并給予證明；

（2）在（1）的條件下，求直線AB與平面BDF所成角的正弦值.