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【題目】2019年9月28日中國女排在世界杯第10輪比賽中,以的比分戰(zhàn)勝塞爾維亞女排,從而在本次女排世界杯中取得10連勝,提前一輪衛(wèi)冕世界杯冠軍.世界杯是單循環(huán)賽制,中國女排要和11個對手輪番對決,比賽中以或取勝的球隊積3分,負隊積0分,而在比賽中以取勝的球隊積2分,負隊積1分,通過最終的總積分來決定最后的名次歸屬.
下某網站上整理了2003年以來中國隊與世界女排強隊的50場比賽勝負情況如下表.
(1)現從中國隊與美國女排及俄羅斯女排的比賽視頻中各調取1場比賽進行觀看,求至少有一場是中國隊以3:0獲勝的比賽的概率;
(2)若根據表中數據進行推斷:
①求中國隊與巴西隊比賽獲得的積分期望;
②預測中國隊、巴西、俄羅斯、美國這四支強隊進行單循環(huán)賽時中國隊獲得總積分的期望.
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【題目】設計一個隨機試驗,使一個事件的概率與某個未知數有關,然后通過重復試驗,以頻率估計概率,即可求得未知數的近似解,這種隨機試驗在數學上稱為隨機模擬法,也稱為蒙特卡洛法。比如要計算一個正方形內部不規(guī)則圖形的面積,就可以利用撒豆子,計算出落在不規(guī)則圖形內部和正方形內部的豆子數比近似等于不規(guī)則圖形面積與正方形面積比,從而近似求出不規(guī)則圖形的面積.
統(tǒng)計學上還有一個非常著名的蒲豐投針實驗:平面上間隔的平行線,向平行線間的平面上任意投擲一枚長為的針,通過多次實驗可以近似求出針與任一平行線(以為例)相交(當針的中點在平行線外不算相交)的概率.以表示針的中點與最近一條平行線的距離,又以表示與所成夾角,如圖甲,易知滿足條件:,.
由這兩式可以確定平面上的一個矩形,如圖乙,在圖甲中,當滿足___________(與,之間的關系)時,針與平行線相交(記為事件).可用從實驗中獲得的頻率去近似,即投針次,其中相交的次數為,則,歷史上有一個數學家親自做了這實驗,他投擲的次數是5000,相交的次數為2550次,,,依據這個實驗求圓周率的近似值_________.(精確到3位小數)
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【題目】已知橢圓為其左右焦點,為其上下頂點,四邊形的面積為.點為橢圓上任意一點,以為圓心的圓(記為圓)總經過坐標原點.
(1)求橢圓的長軸的最小值,并確定此時橢圓的方程;
(2)對于(1)中確定的橢圓,若給定圓,則圓和圓的公共弦的長是否為定值?如果是,求的值;如果不是,請說明理由.
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【題目】已知函數為奇函數,,其中.
(1)若函數的圖像過點,求實數和的值;
(2)若,試判斷函數在上的單調性并證明;
(3)設函數,若對每一個不小于3的實數,都恰有一個小于3的實數,使得成立,求實數的取值范圍.
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【題目】點為平面上一點,有如下三個結論:
①若,則點為的______;
②若,則點為的______;
③若,則點為的______.
回答以下兩個小問:
(1)請你從以下四個選項中分別選出一項,填在相應的橫線上.
A. 重心 B. 外心 C. 內心 D. 垂心
(2)請你證明結論②.
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【題目】定義,已知函數、定義域都是,給出下列命題:
(1)若、都是奇函數,則函數為奇函數;
(2)若、都是減函數,則函數為減函數;
(3)若,,則;
(4)若、都是周期函數,則函數是周期函數.
其中正確命題的個數為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知橢圓:的右焦點為,短軸長為2,過定點的直線交橢圓于不同的兩點、(點在點,之間).
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求實數的取值范圍;
(3)若射線交橢圓于點(為原點),求面積的最大值.
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