【題目】已知有窮數列，，，，．若數列中各項都是集合的元素，則稱該數列為數列．對于數列，定義如下操作過程：從中任取兩項，，將的值添在的最后，然后刪除，，這樣得到一個項的新數列（約定：一個數也視作數列）．若還是數列，可繼續(xù)實施操作過程，得到的新數列記作，，如此經過次操作后得到的新數列記作．

（1）設，，請寫出的所有可能的結果；

（2）求證：對于一個項的數列操作總可以進行次；

（3）設，，，，，，，，，求的可能結果，并說明理由．

【題目】若函數滿足：對于任意正數，，都有，，且，則稱函數為“速增函數”.

（1）試判斷函數與是否是“速增函數”；

（2）若函數為“速增函數”，求的取值范圍；

（3）若函數為“速增函數”，且，求證：對任意，都有.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，、與平面所成的角依次是和，，，依次是，上的點，其中，.

（1）求直線與平面所成的角（結果用反三角函數值表示）；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】設函數

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數有兩個零點,,求滿足條件的最小正整數a的值．

【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點E，F分別在，，且，.設.

（1）當時，求異面直線與所成角的大�。�

（2）當平面平面時，求的值.

【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，已知甲擊中目標的概率是，甲、丙二人都沒有擊中目標的概率是，乙、丙二人都擊中目標的概率是.甲乙丙是否擊中目標相互獨立.

（1）求乙、丙二人各自擊中目標的概率；

（2）設乙、丙二人中擊中目標的人數為X，求X的分布列和數學期望.

【題目】已知數列滿足.

（1）證明：數列為等差數列；

（2）設數列的前n項和為，若，且對任意的正整數n，都有，求整數的值；

（3）設數列滿足，若，且存在正整數s，t，使得是整數，求的最小值.

【題目】已知函數.

（1）求的圖像在處的切線方程；

（2）求函數的極大值；

（3）若對恒成立，求實數a的取值范圍.

【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經測量米，米，，現根據需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關于變量的函數關系式；

（2）求為何值時，矩形的面積S最大？