【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn) ，求的取值范圍;

【題目】如圖，在正四棱錐中，二面角為，為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）已知為直線上一點(diǎn)，且與不重合，若異面直線與所成角為，求

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎(jiǎng)1次減5元，中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元.若游客甲計(jì)劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡方程交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.3的概率；

（3）估計(jì)該家庭用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水.（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求。

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C3的極坐標(biāo)方程為．

（1）把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）曲線C3與曲線C1交于O，A，與曲線C2交于O，B，求|AB|．

（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線l1交曲線E于Q、S兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線l2交曲線E于R、T兩點(diǎn)，且l1⊥l2，垂足為W（Q、S、R、T為不同的四個(gè)點(diǎn)），求四邊形QRST的面積的最小值．

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，△ABD和△ACD是邊長為2的等邊三角形，，O、E分別是BC、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：OE∥平面ABD；

（2）求證：平面ABC⊥平面BCD；

（3）求三棱錐A﹣BCD的表面積．

（1）請完成題目中的頻率分布表，并補(bǔ)全題目中的頻率分布直方圖；

（2）該部門將邀請被問卷調(diào)查的部分居民參加如何提高空氣質(zhì)量的座談會(huì)．在題中抽樣統(tǒng)計(jì)的這20人中，已知空氣質(zhì)量評分值在區(qū)間（80，100]的5人中有2人被邀請參加座談，求其中幸福指數(shù)評分值在區(qū)間（80，90]的僅有1人被邀請的概率．