【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知，試估算的近似值，（結(jié)果精確到0.001）

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，已知橢圓上存在點，使，且這樣的點有且只有兩個.

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，且，是坐標(biāo)原點，求的面積取得最大值時的橢圓方程.

【題目】如圖甲，在等腰梯形中，，，是的中點.將沿折起，使二面角為，連接，得到四棱錐（如圖乙），為的中點，是棱上一點.

（1）求證：當(dāng)為的中點時，平面平面；

（2）是否存在一點，使平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

方案甲：對5個樣本逐個檢測，直到能確定被污染的水源地為止.

方案乙：先任取1個樣本進(jìn)行檢測，若檢測到污染物，則檢測結(jié)束；若未檢測到污染物，則在剩余4個樣本中任取2個，并將這2個樣本取部分混合在一起檢測，若檢測到污染物，則再在這2個樣本中任取一個檢測，否則在剩余2個未檢測樣本中任取一個檢測.

方案丙：先任取2個樣本，并將這2個樣本取部分混合在一起檢測，若檢測到污染物，則再在這2個樣本中任取一個檢測；若未檢測到污染物，則對剩余3個未檢測樣本進(jìn)行逐個檢測，直到能確定被污染的水源地為止.假設(shè)隨機(jī)變量分別表示用方案甲、方案乙、方案丙進(jìn)行檢測所需的檢測次數(shù).

（1）求能取到的最大值和其對應(yīng)的概率；

（2）求的期望假設(shè)每次檢測的費用都相同，請從經(jīng)濟(jì)角度說明方案乙和方案丙哪一個更適合？

【題目】在統(tǒng)計學(xué)中，四分位數(shù)是指把一組數(shù)由小到大排列并分成四等份，處于三個分割點位置的數(shù)值為，，，其中是這組數(shù)的中位數(shù)，和分別可看作這組數(shù)被分成的前后兩組數(shù)的中位數(shù).利用四分位數(shù)可以繪制統(tǒng)計學(xué)中的箱形圖：先找出一組數(shù)的最大值、最小值和三個四分位數(shù)；然后連接和畫出“箱子”，中位數(shù)在“箱子”中間；再將最大值和最小值與箱子相連接（如圖①）.某老師繪制了一次數(shù)學(xué)小測驗中甲、乙、丙三個班級學(xué)生得分的箱形圖（如圖②），根據(jù)該圖判斷下列說法錯誤的是（ ）

A.三個班級中，甲班分?jǐn)?shù)的方差最小

B.三個班級中，乙班分?jǐn)?shù)的極差最大

C.丙班得分低于80的學(xué)生人數(shù)多于得分高于80的學(xué)生人數(shù)

D.若每班有42個學(xué)生，則三個班級的第11名中，丙班的分?jǐn)?shù)最高

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線過點，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的零點，，求證：．

【題目】如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過準(zhǔn)線l上一點且斜率為k的直線交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點.

（1）求拋物線C的方程及k的取值范圍；

（2）是否存在k值，使點P是線段DE的中點？若存在，求出k值，若不存在，請說明理由.

【題目】某校為了解高三年級不同性別的學(xué)生對體育課改上自習(xí)課的態(tài)度（肯定還是否定），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究.全年級共有名學(xué)生，男女生人數(shù)之比為，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為．

（1）求抽取的男學(xué)生人數(shù)和女學(xué)生人數(shù)；

（2）通過對被抽取的學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

①完成列聯(lián)表；

②能否有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)？

（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定態(tài)度，人持肯定態(tài)度；二班有名女生被抽到，其中人持否定態(tài)度，人持肯定態(tài)度．

現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步詢問所持態(tài)度的原因，求其中恰有一人持肯定態(tài)度一人持否定態(tài)度的概率．

解答時可參考下面臨界值表：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON，設(shè)點N的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積．

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，.在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_________.