【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點(diǎn)，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由.

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有的點(diǎn)( )

A.向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

B.向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標(biāo)不變

C.向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

D.向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標(biāo)不變

【題目】已知過橢圓的四個頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸垂直的四條直線圍成的矩形（是第一象限內(nèi)的點(diǎn)）的面積為，且過橢圓的右焦點(diǎn)的傾斜角為的直線過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若射線與橢圓的交點(diǎn)分別為．當(dāng)它們的斜率之積為時，試問的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．

【題目】已知函數(shù)，實(shí)數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若存在，使得關(guān)于x的不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù)，過點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，以為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線交軸于點(diǎn)，再過作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，，以此類推得點(diǎn)，記的橫坐標(biāo)為，．

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項公式；

（2）設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，記（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求數(shù)列的前項和．

已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)）若對兩邊取自然對數(shù)，得到，可以發(fā)現(xiàn)與線性相關(guān).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程（保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）利用（1）的結(jié)論，預(yù)測到哪一年高鐵密度會超過30千米/平方千米.

參考公式設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)為，

則回歸方程的系數(shù)：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

【題目】如圖，四棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，.

（1）若，求證：//平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求.

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時的值

【題目】已知等邊三角形ABC的邊長為，分別為的中點(diǎn)，將沿折起得到四棱錐.點(diǎn)P為四棱錐的外接球球面上任意一點(diǎn)，當(dāng)四棱錐的體積最大時，點(diǎn)P到平面距離的最大值為（ ）

A.B.C.D.