A、 y2 2 - x2 4 =1

B、 x2 4 - y2 2 =1

C、 y2 4 - x2 2 =1

D、 x2 2 - y2 4 =1

A、1

B、2

C、4

D、8

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)．(1，

2

2

)，離心率為

2

2

，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂．點(diǎn)p為直線(xiàn)l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)PF₁、PF₂的斜線(xiàn)分別為k₁、k₂．①證明：

1

k1

-

3

k2

=2；②問(wèn)直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)P，使得直線(xiàn)OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD滿(mǎn)足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=2ax³-3ax²+1，g(x)=-

a

4

x+

3

2

．（a∈R）
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若任意給定的x₀∈[0，2]，在[0，2]上總存在兩個(gè)不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

cx+1(0＜x＜c) 2- x c2 +1(c≤x＜1)

滿(mǎn)足f（c²）=

9

8

．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）解不等式f（x）＞

2

8

+1．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．E、F分別為線(xiàn)段AB、D₁C上的點(diǎn)．
（Ⅰ）若E、F分別為線(xiàn)段AB、D₁C的中點(diǎn)，求證：EF∥平面AD₁；
（Ⅱ）已知二面角D₁-EC-D的大小為

π

6

，求AE的值．

設(shè)函數(shù)f（α）=

(1+cos2α)cos( 3 2 π-α)

2cos(π+α)

+cos2α．
（1）設(shè)∠A是△ABC的內(nèi)角，且為鈍角，求f（A）的最小值；
（2）設(shè)∠A，∠B是銳角△ABC的內(nèi)角，且∠A+∠B=

7π

12

，f（A）=1，BC=2，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的大小和AC邊的長(zhǎng)．

直線(xiàn)y=1與曲線(xiàn)y=x²-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是．

已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同．若x∈[0，

π

2

]，則f（x）的取值范圍是．