曲線y=

x

2x-1

在點（1，1）處的切線方程為．

函數(shù)y=

ln(x+1)

-x3-3x+4

的定義域為；

A、-8，-10

B、-4，-9

C、-1，9

D、-1，2

A、y=sin（6x+ π 2 ）

B、y=sin（6x- π 2 ）

C、y=sin（6x+ 5π 8 ）

D、y=sin（6x+ π 8 ）

A、2

B、- 1 2

C、-2

D、 1 2

A、{ 1 2 ，1，b}

B、{-1， 1 2 }

C、{1， 1 2 }

D、{-1， 1 2 ，1}

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）．
（I）當(dāng)0＜a＜

1

2

，x∈[-1，1]時，f（x）的最小值為-

3

4

，求實數(shù)a的值．
（II）如果x∈[0，1]時，總有|f（x）|≤1．試求a的取值范圍．
（III）令a=1，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N^*）時，f（x）的所有整數(shù)值的個數(shù)為g（n），數(shù)列{

g(n)

2n

}的前n項的和為T_n，求證：T_n＜7．

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（Ⅰ）若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求；
（Ⅱ）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：（1）y=

x

150

+2；（2）y=4lgx-3．試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求？

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時有

f(m)+f(n)

m+n

＞0．
（1）判斷f （x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）解不等式：f（x+

1

2

）＜f（

1

x-1

）；
（3）若f（x）≤t²-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．