已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）設Q為⊙C上的一個動點，求

PQ

•

MQ

的最小值；
（Ⅲ）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明；
（3）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，假定?x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f（f（x₀））=x₀，求證f（x₀）=x₀．

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

已知函數(shù)f（x）=mx³-3（m+1）x²+（3m+6）x+1（m＜0）．
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，

1

2

)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(

1

2

，1)上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的值；
（2）當x∈[-1，1]時，函數(shù)f（x）的圖象上的任意一點切線的斜率恒大于3m，求實數(shù)m的取值范圍．

在△ABC中，設內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量

m

=（cosA，sinA），向量

n

=（

2

-sinA，cosA），若|

m

+

n

|=2．
（1）求角A的大��；
（2）若b=4

2

，且c=

2

a，求△ABC的面積．

定義：

.

a b c d

.

=ad-bc．已知a、b、c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，若

.

2cosC-1 2 cosC+1 cosC

.

=0，且a+b=10，則c的最小值為．

已知函數(shù)f（x）=cosxsinx（x∈R），給出下列四個命題：其中真命題是 ．
①若f（x₁）=-f（x₂），則x₁=-x₂；
②f（x）的最小正周期是2π；
③在區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上是增函數(shù)；
④f（x）的圖象關于直線x=

3π

4

對稱．

已知tanθ=3，則sin2θ-2cos²θ=．

0

A、f（a）＜eaf（0）

B、f（a）＞eaf（0）

C、f（a）=eaf（0）

D、不能確定，與f（x）或a有關