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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離．

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如圖，PE是⊙O的切線，E為切點，PAB、PCD是割線，AB=35，CD=50，AC：DB=1：2，則PA=

 

．

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如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點．
（Ⅰ）求直線BE與平面ABB₁A₁所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱C₁D₁上是否存在一點F，使B₁F∥平面A₁BE？證明你的結(jié)論．

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如圖，弧AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC⊥平面BED，F(xiàn)B=

5

a．
（1）證明：EB⊥FD；
（2）求點B到平面FED的距離．

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如圖，

AEC

是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為

AC

的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FB=FD=

5

a，EF=

6

a．
（1）證明：EB⊥FD；
（2）已知點Q，R為線段FE，F(xiàn)B上的點，FQ=

2

3

FE，FR=

2

3

FB，求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值．

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如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（2）設(shè)AB=AA₁，在圓柱OO₁內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱ABC-A1B₁C₁內(nèi)的概率為P．當(dāng)點C在圓周上運動時，記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為θ（0°＜θ≤90°），當(dāng)P取最大值時，求cosθ的值．

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如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=

2

，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE．

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如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=

2

，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大�。�

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如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點．
（1）求證：FH∥平面EDB；
（2）求證：AC⊥平面EDB；
（3）求二面角B-DE-C的大小．