A、y2= 1 2 x

B、y2=x

C、y2=2x

D、y2=4x

A、-2i

B、 1 2

C、- 1 2

D、 1 2 i

設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對任意正數(shù)x均有f′（x）＞

f(x)

x

，
（Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）=

f(x)

x

在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x₁，x₂∈（0，+∞），比較f（x₁）+f（x₂）與f（x₁+x₂）的大小，并證明你的結(jié)論．

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{a_n}的集合：①對任意n∈N⁺，

an+an+2

2

≤a_n+1，恒成立；②對任意n∈N⁺，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使a_n≤M恒成立．
（Ⅰ）若{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項的和，且a₃=4，S₃=18，試探究數(shù)列{S_n}與集合W之間的關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范圍．

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點和上頂點分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C₁：

x2

4

+y²=1和C₂：

x2

16

+

y2

4

=1，判斷C₂與C₁是否相似，如果相似則求出C₂與C₁的相似比，若不相似請說明理由；
（2）已知直線l：y=x+1，在橢圓C_b上是否存在兩點M、N關(guān)于直線l對稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

定義：如果數(shù)列{a_n}的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱{a_n}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{a_n}，如果函數(shù)y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N^﹡）．
（1）已知{a_n}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=k^x，（k＞1）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{c_n}的首項為2010，S_n是數(shù)列{c_n}的前n項和，且滿足4S_n+1-3S_n=8040，證明{c_n}是“三角形”數(shù)列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數(shù)列{c_n}的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列{c_n}最多有多少項．
[理科]根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意的x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x²-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對于任意
的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤

1

2

成立．
（3）設(shè)a、m為實常數(shù)，m＞0．若f（x）=alnx是區(qū)間[m，+∞）上的“平緩函數(shù)”，試估計a的取值范圍（用m表示，不必證明）．

給出下列四個命題：
①設(shè)x₁，x₂∈R，則x₁＞1且x₂＞1的充要條件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；
②任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n個圓最多將平面分成2n²-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角．
其中真命題的序號是（要求寫出所有真命題的序號）．