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科目： 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明an+1+（a+1）2n-1能被a2+a+1整除（n∈N*）．

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科目： 來源： 題型：

已知an為等比數(shù)列且首項為1，公比為
1
2
，證明
lim
n→∞
Sn=2．

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科目： 來源： 題型：

已知直線l：x-ny=0（n∈N*），圓M：（x+1）2+（y+1）2=1，拋物線φ：y=（x-1）2，又l與M交于點A、B，l與φ交于點C、D，求
lim
n→∞
|AB|2
|CD|2
．

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科目： 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在邊長為a的正方形ABCD中內(nèi)依次作內(nèi)接正方形AiBiCiDi（i=1，2，3，…），使內(nèi)接正方形與相鄰前一個正方形的一邊夾角為a，求所有正方形的面積之和．

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科目： 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足對任意的n有：Sn=
n(a1+an)2
，試問該數(shù)列是怎樣的數(shù)列？并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源： 題型：

在1與2之間插入n個正數(shù)a1，a2，a3，…，an，使這n+2個數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入n個正數(shù)b1，b2，b3，…，bn，使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列．記An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+b3+…+bn．
（1）求數(shù)列{An}和{Bn}的通項；
（2）當n≥7時，比較An和Bn的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源： 題型：

39、證明：xn-nan-1x+（n-1）an能被（x-a）2整除（a≠0）．

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科目： 來源： 題型：

證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n
＞
n+2
2
（n∈N，n≥2）．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，記Sn=a1+a2+a3+…+an，用數(shù)學歸納法證明Sn=（n+1）an-n．

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科目： 來源： 題型：

是否存在常數(shù)a，b，c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=
n(n+1)12
（an2+bn+c）對于一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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同步練習冊答案