已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A，B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若C，D分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．求證：

OM

•

OP

為定值．

已知等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}，a₁=b₁=1且a₃+a₅+a₇=9，a₇是b₃和b₇的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若c_n=2a_nb_n²，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，

an+1 2an

=

n+1

n

．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=（An²+Bn+C）•2ⁿ，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對(duì)一切n∈N⁺都有a_n=b_n+1-b_n成立？若存在，求出A，B，C的值，若不存在，說明理由．

已知矩形ABCD中，AB=

2

，BC=1，現(xiàn)沿對(duì)角線BD折成二面角C-BD-A，使AC=1（如圖）．
（I）求證：DA⊥面ABC；
（II）求二面角C-BD-A平面角的大�。�

高考數(shù)學(xué)考試中共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“在每小題給出的上個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”．某考生每道選擇都選出一個(gè)答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的，有一道題可能判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求出該考生的選擇題：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的概率最大？
（3）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

已知a、b、c是△ABC三邊長，關(guān)于x的方程ax2-2

c2-b2

x-b=0(a＞c＞b)的兩根之差的平方等于4，△ABC的面積S=10

3

，c=7．
（I）求∠C；
（II）求a、b的值．

某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：

產(chǎn)品類別	A	B	C
產(chǎn)品數(shù)量（件）		1300
各層抽取件數(shù)		130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是件．

秋末冬初，流感盛行，特別是甲型H1N1流感傳染性強(qiáng)．重慶市某醫(yī)院近30天每天入院治療甲流的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{a_n}，已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈^*），則該醫(yī)院30天入院治療甲流感的人數(shù)共有．

已知球O是棱長為12的正四面體S-ABC的外接球，D，E，F(xiàn)分別是棱SA，SB，SC的中點(diǎn)，則平面DEF截球O所得截面的面積是．

在(x-

1

x

)9的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是第項(xiàng)．