△ABC中，A、B兩點的坐標分別為（-4，2）、（3，1），O為坐標原點．已知|

CA

|=λ•|

CB

|，|

AD

=λ•

DB

，

OC

∥

CD

，且直線

DC

的方向向量為

i

=（1，2），求頂點C的坐標．

已知H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

．
（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過點T（-1，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E（x₀，0），使得△ABE是等邊三角形，求x₀的值．

已知

a

=(x，

3

y)，

b

=(1，0)，(

a

+

3

b

)⊥(

a

-

3

b

)．
（1）求點P（x，y）的軌跡方程；
（2）若直線l：y=kx+m（km≠0）與曲線C交于A、B兩點，D（0，-1）且|

AD

|=|

BD

|，求m的取值范圍．

如圖，點F（a，0）（a＞0），點P在y軸上運動，點M在x軸上運動，點N為動點，且

PM

•

PF

=0，

PN

+

PM

=

0

．
（1）求點N的軌跡C；
（2）過點F（a，0）的直線l（不與x軸垂直）與曲線C交于A、B兩點，設K（-a，0），

KA

與

KB

的夾角為θ，求證0＜θ＜

π

2

．

△ABC中，A（2，3），B（4，6），C（3，-1），點D滿足

CA

•

CD

=

CD

•

CB

．
（1）求點D的軌跡；
（2）求|

AD

|+|

BD

|的最小值．

已知動點P到定直線l：x=2

2

的距離與點P到定點F(

2

，0)之比為

2

．
（1）求動點P的軌跡c的方程；
（2）若點N為軌跡C上任意一點（不在x軸上），過原點O作直線AB交（1）中軌跡C于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為k₁、k₂，問k₁•k₂是否為定值？
（3）若點M為圓O：x²+y²=4上任意一點（不在x軸上），過M作圓O的切線，交直線l于點Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關系？

某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）．
（1）求函數y=f（x）的解析式及其定義域；
（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，每個側面均為正方形，邊長為1，D為底邊AB的中點，E為側棱CC₁的中點，AB₁與A₁B的交點為O．
（Ⅰ）求證：CD∥平面A₁EB；
（Ⅱ）求證：AB₁⊥平面A₁EB；
（Ⅲ）求點C到平面A₁EB的距離．

若任意滿足

x-y≤0 x+y-5≥0 y-3≤0

的實數x，y，不等式a（x²+y²）≤（x+y）²恒成立，則實數a的最大值是

設點O是△ABC的外心，AB=c，AC=b，（b-1）²+c²=1，則

BC

•

AO

的取值范圍．