函數(shù)y=x-sinx，x∈[

π

2

，π]的最大值是．

若∫_o^axdx=1，則實(shí)數(shù)a的值是．

A、a＞-3

B、a＜-3

C、a＞- 1 3

D、a＜- 1 3

A是定義在[2，4]上且滿足如下兩個(gè)條件的函數(shù)Φ（x）組成的集合：
①對(duì)任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|Φ（2x₁）-Φ（2x₂）|≤L|x₁-x₂|；
（1）設(shè)Φ(x)=

[

3]1+x，x∈[2，4]，證明：Φ（x）∈A；
（2）設(shè)Φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=Φ（2x₀），那么，這樣的x₀是唯一的；
（3）設(shè)Φ（x）∈A，任取x₁∈（1，2），令x_n+1=Φ（2x_n），n=1，2，…，
證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤

Lk-1

1-L

|x2-x1|成立．

已知數(shù)列a_n中，a₁=1，a₂=a-1（a≠1，a為實(shí)常數(shù)），前n項(xiàng)和S_n恒為正值，且當(dāng)n≥2時(shí)，

1

Sn

=

1

an

-

1

an+1

．
（1）求證：數(shù)列S_n是等比數(shù)列；
（2）設(shè)a_n與a_n+2的等差中項(xiàng)為A，比較A與a_n+1的大小；
（3）設(shè)m是給定的正整數(shù)，a=2．現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為2m有窮數(shù)列b_n：當(dāng)k=m+1，m+2，…，2m時(shí)，b_k=a_k•a_k+1；當(dāng)k=1，2，…，m時(shí)，b_k=b_2m-k+1．求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n（n≤2m，n∈N^*）．

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=

a

x

(a＞0)，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）
（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤

1

2

恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）若對(duì)所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，

2 5

5

)，N(-2，

5

5

)，若圓C的圓心與橢圓的右焦點(diǎn)重合，圓的半徑恰好等于橢圓的短半軸長(zhǎng)，已知點(diǎn)A（x，y）為圓C上的一點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求

AC

•

AO

+2|

AC

-

AO

|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍；
（3）求x²+y²的最大值和最小值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，
AB=

2

AD，E是線段PD上的點(diǎn)，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且

PE

ED

=

BF

FA

=λ(λ＞0)
（1）判斷EF與平面PBC的關(guān)系，并證明；
（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，DF⊥平面PAC？并證明．

設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若

FA

+

FB

+

FC

=

0

，則|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=．