已知數(shù)列a_n滿足a₁+a₂+…+a_n=n²（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（2）對任意給定的k∈N^*，是否存在p，r∈N^*（k＜p＜r）使

1

ak

，  

1

ap

，  

1

ar

成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；
（3）證明：存在無窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為a_n1，a_n2，a_n3．

設(shè)定義在區(qū)間[x₁，x₂]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向
量

OA

=（x₁，f（x₁）），

OB

=(x2，  f(x2))，

OM

=（x，y），當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿足x=λ x₁+（1-λ） x₂時(shí)，記向量

ON

=λ

OA

+（1-λ）

OB

．定義“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x₁，x₂]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指“|

MN

|≤k恒成立”，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù) f（x）=x²在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在標(biāo)準(zhǔn)k=

1

8

下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

如圖，實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動場地．

（1）如圖甲，要建的活動場地為△RST，求場地的最大面積；
（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，上、下頂點(diǎn)分別為B₁、B₂．設(shè)直線A₁B₁的傾斜角的正弦值為

1

3

，圓C與以線段OA₂為直徑的圓關(guān)于直線A₁B₁對稱．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線A₁B₁與圓C的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若圓C的面積為π，求圓C的方程．

已知函數(shù)f(x)=2cos

x

2

(

3

cos

x

2

-sin

x

2

)．
（1）設(shè)θ∈[-

π

2

，  

π

2

]，且f(θ)=

3

+1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=

3

+1，且△ABC的面積為

3

2

，求sinA+sinB的值．

如圖，平面PAC⊥平面ABC，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)，AB=BC=AC=4，PA=PC=2

2

．求證：
（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A、B、C是圓x²+y²=1上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)λ，μ，使得

OC

=λ

OA

+μ

OB

，則λ²+（μ-3）²的取值范圍是．

若實(shí)數(shù)x，y，z，t滿足1≤x≤y≤z≤t≤10000，則

x

y

+

z

t

的最小值為．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），定義：d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|． 已知點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)M為直線x-2y+2=0上的動點(diǎn)，則使d（B，M）取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B分別是雙曲線x2-

y2

3

=1的左、右焦點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)C在雙曲線的右支上，則

sinA-sinB

sinC

的值是．