A、 5

B、 6

C、 2

D、 3

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是正方形BCC₁B₁的中心，點(diǎn)F，G分別是棱C₁D₁，AA₁的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)E₁，G₁分別是點(diǎn)E，G在平面DCC₁D₁內(nèi)的正投影．
（1）求以E為頂點(diǎn)，以四邊形FGAE在平面DCC₁D₁內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；
（2）證明：直線FG₁⊥平面FEE₁；
（3）求異面直線E₁G₁與EA所成角的正弦值．

數(shù)學(xué)課上，張老師用六根長(zhǎng)度均為a的塑料棒搭成了一個(gè)正三棱錐（如圖所示），然后他將其中的兩根換成長(zhǎng)度分別為在

2

a和

3

a的塑料棒、又搭成了一個(gè)三棱錐，陳成同學(xué)邊聽課邊動(dòng)手操作，也將其中的兩根換掉，但沒有成功，不能搭成三棱錐，如果兩人都將BD換成了長(zhǎng)為

3

a的塑料棒．
（1）試問張老師換掉的另一根塑料棒是什么，而陳成同學(xué)換掉的另一根塑料棒又是什么？請(qǐng)你用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋陳成同學(xué)失敗的原因；
（2）試證：平面ABD⊥平面CBD；
（3）求新三棱錐的外接球的表面積．

已知{e₁，e₂，e₃}為空間的一個(gè)基底，且

OP

=2e1-e2+3e3，

OA

=e1+2e2-e3，

OB

=-3e1+e2+2e3，

OC

=e1+e2-e3．
（1）判斷P，A，B，C四點(diǎn)是否共面；
（2）能否以{

OA

，

OB

，

OC

}作為空間的一個(gè)基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量

OP

．

如圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．
（1）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；
（2）證明BD∥面PEC．

下列命題：
①若

a

與

b

共線，

b

與

c

共線，則

a

與

c

共線；
②向量

a

、

b

、

c

共面，則它們所在直線也共面；
③若

a

與

b

共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使

b

=λ

a

；
④若A、B、C三點(diǎn)不共線，0是平面ABC外一點(diǎn)．

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部，
上述命題中的真命題是．

已知球O的半徑為1，A，B，C三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離為

π

2

，則球心O到平面ABC的距離為

已知力

F1

=（1，2，3），

F2

=（-2，3，-1），

F3

（3，-4，5），若

F1

，

F2

，

F3

共同作用于同一物體上，使物體從M₁（0，-2，1）移到M₂（3，1，2），則合力作的功為 ．

A、0

B、1

C、 2

D、 3

A、 3 2

B、 2 2

C、 10 4

D、 6 4