設(shè)函數(shù)f（x）=x-

1

x

-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，記過點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直線斜率為k．問：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

已知平面內(nèi)一動點P到點F（1，0）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l₁，l₂，設(shè)l₁與軌跡C相交于點A，B，l₂與軌跡C相交于點D，E，求

AD

•

EB

的最小值．

某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%．
（Ⅰ）求第n年初M的價值a_n的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)An=

a1+a2+…+an

n

，若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新．證明：須在第9年初對M更新．

如圖，在圓錐PO中，已知PO=

2

，⊙OD的直徑AB=2，點C在

AB

上，且∠CAB=30°，D為AC的中點．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面POD；
（Ⅱ）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值．

某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（Ⅰ）完成如下的頻率分布表
近20年六月份降雨量頻率分布表

降雨量	70	110	140	160	200	220
頻率	1 20		4 20			2 20

（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求

3

sinA-cos（B+

π

4

）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小．

已知圓C：x²+y²=12，直線l：4x+3y=25．
（1）圓C的圓心到直線l的距離為；
（2）圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為．

設(shè)m＞1，在約束條件

y≥x y≤mx x+y≤1

 下，目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4，則m的值為．

設(shè)向量

a

，

b

滿足|

a

|=2

5

，

b

=（2，1），且

a

與

b

的方向相反，則

a

的坐標(biāo)為．