用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽取20人進(jìn)行評教，某男生被抽取的機率是．

給定有限個正數(shù)滿足條件T：每個數(shù)都不大于50且總和L=1275．現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的，r₁稱為第一組余差；然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組，這時的余差為r₂；如此繼續(xù)構(gòu)成第三組（余差為r₃）、第四組（余差為r₄）、…，直至第N組（余差為r_N）把這些數(shù)全部分完為止．
（Ⅰ）判斷r₁，r₂，…，r_N的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)構(gòu)成第n（n＜N）組后，指出余下的每個數(shù)與r_n的大小關(guān)系，并證明r_n-1＞

150n-L

n-1

；
（Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個正數(shù)，證明：N≤11．

函數(shù)f（x）是定義在[0，1]上的增函數(shù)，滿足f(x)=2f(

x

2

)且f（1）=1，在每個區(qū)間(

1

2i

，

1

2i-1

]（i=1，2…）上，y=f（x）的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分．
（1）求f（0）及f(

1

2

)，f(

1

4

)的值，并歸納出f(

1

2i

)(i=1，2，…)的表達(dá)式
（2）設(shè)直線x=

1

2i

，x=

1

2i-1

，x軸及y=f（x）的圖象圍成的矩形的面積為a_i（i=1，2…），記S(k)=

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)，求S（k）的表達(dá)式，并寫出其定義域和最小值．

曲線C：

x=cosθ y=-1+sinθ

（θ為參數(shù)）的普通方程是，如果曲線C與直線x+y+a=0有公共點，那么實數(shù)a的取值范圍是．

某海濱城市坐落在一個三角形海域的頂點O處（如圖），一條海岸線AO在城市O的正東方向，另一條海岸線OB在城市O北偏東θ(tanθ=

1

3

)方向，位于城市O北偏東

π

2

-α(cosα=

3

5

)方向15km的P處有一個美麗的小島．旅游公司擬開發(fā)如下一條旅游觀光線路：從城市O出發(fā)沿海岸線OA到達(dá)C處，再從海面直線航行，途經(jīng)小島P到達(dá)海岸線OB的D處，然后返回城市O．為了節(jié)省開發(fā)成本，要求這條旅游觀光線路所圍成的三角形區(qū)域面積最小，問C處應(yīng)選址何處？并求這個三角形區(qū)域的最小面積．