（2013•煙臺(tái)二模）已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿(mǎn)足：f′（0）＞0，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≥0，則

f(1)

f′(0)

的最小值為（　　）

若角α的終邊與直線y=3x重合，且sinα＜0，又P（m，n）是α終邊上一點(diǎn)，且|OP|=

10

，則m-n等于（　　）

f（x）=

( 1 2 )x，(x≥2) f(x+1)，(x＜2)

，則f（log₂3）等于（　�。�

若函數(shù)f(x)=

a(2x+1)-2

2x+1

是奇函數(shù)，則a=（　�。�

集合M={x|x≥1}，N={x|

x+1

x-2

≥0}，則?_R（M∩N）為（　　）

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+

1

2

恒成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞-

1

2

恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿(mǎn)足題設(shè)條件的一個(gè)特殊的具體函數(shù)；
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若函數(shù)F（x）=f（max{-x，2x-x²}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=

a，(a≥b) b，(a＜b)

）有三個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，求u=（x₁+x₂+x₃）+x₁•x₂•x₃的取值范圍．

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：C（x）=

k

3x+5

(0≤x≤10)，若不建隔熱層（即x=0時(shí)），每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的表達(dá)式；
（3）利用“函數(shù)y=x+

a

x

（其中a為大于0的常數(shù)），在(0，

a

]上是減函數(shù)，在[

a

，+∞)上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求出這個(gè)最小值．

已知函數(shù)f(x)=lg

2+x

2-x

．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判定函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（3）判定f（x）的單調(diào)性，并求不等式f（1-x）+f（1-x²）＜0的解集．

設(shè)函數(shù)f（x）=log

9x 3

•lo

g

3x 3

，且

1

9

≤x≤9
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log₃x，求t取值范圍；
（3）將f（x）表示成以t（t=log₃x）為自變量的函數(shù)，并由此，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值及與之對(duì)應(yīng)的x的值．