（2013•廣東）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）e^x-kx²（k∈R）．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)k∈(

1

2

，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M．

已知函數(shù)f（x）=loga(

x-5

x+5

)和函數(shù)g（x）=1+log_a（x-3）其中a＞0且a≠1，
（1）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的定義域；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）有實(shí)根，求a的取值范圍？

不恒為0的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．對(duì)于定義域內(nèi)任意x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（1）求f（1）及f（-1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）若f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤2，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=4x-

1

2

-2^x+1+5的最大值和最小值，并指出相應(yīng)x的取值？

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0（a＞0）；命題q：實(shí)數(shù)x滿足

x2+2x-8＞0 x2-x-6≤0

，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

下列命題是真命題的序號(hào)為：
①定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），對(duì)?x∈R都有f（x-1）=f（1-x），則f（x-1）為偶函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)y=f（x），若對(duì)?x∈R，都有f（x-5）+f（1-x）=2，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（-4，2）中心對(duì)稱
③函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，則f（x+1949）是奇函數(shù)
④函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的圖形一定是對(duì)稱中心在圖象上的中心對(duì)稱圖形．
⑤若函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d有兩不同極值點(diǎn)x₁，x₂，若|x₂-x₁|＞|f（x₂）-f（x₁）|，且f（x₁）=x₁，則關(guān)于x的方程3a•[f（x）]²+2b•f（x）+c=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)必有三個(gè)．

已知函數(shù)x≤0時(shí)，f（x）=2^x，x＞0時(shí)，f（x）=log

1

3

x，則函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè)．

函數(shù)f（x）=log

1

2

(2x2-x-1)單調(diào)遞減區(qū)間為．

定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中對(duì)于0≤x≤316時(shí)，函數(shù)f（x）=sin²[x]+sin²{x}-1和函數(shù)g（x）=[x]•{x}-

x

3

-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為m，n，則（　�。�

設(shè)a＞1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的y∈[a，2a]，都有x∈[a，a²]滿足方程log_ax+log_ay=c，這時(shí)a+c的取值為（　�。�