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科目： 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(xiàn)C1：2x2-y2=1．
（1）過(guò)C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸進(jìn)線(xiàn)的平行線(xiàn)，求該直線(xiàn)與另一條漸進(jìn)線(xiàn)及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設(shè)斜率為1的直線(xiàn)l交C1于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設(shè)橢圓C2：4x2+y2=1，若M、N分別是C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線(xiàn)MN的距離是定值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（-3，0），點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，且
PA
•
AQ
=0，
QM
=2
AQ
．當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）和橢圓
x2
16
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)的離心率是橢圓離心率的兩倍，求雙曲線(xiàn)的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率的和為
2
3
2
3
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，三定點(diǎn)三動(dòng)點(diǎn)D、E、M滿(mǎn)足

 

（I）求動(dòng)直線(xiàn)DE斜率的變化范圍；

（II）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。

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科目： 來(lái)源： 題型：

平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，-1）、（2，-3），頂點(diǎn)D在直線(xiàn)3x-y+1=0上移動(dòng)，則頂點(diǎn)B的軌跡方程為
3x-y-20=0（x≠13）
3x-y-20=0（x≠13）
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-6，0）和C（6，0），若頂點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)
x2
25
-
y2
11
=1的左支上，則
sinC-sinA
sinB
=
-
5
6
-
5
6
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，m為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)
x2
m
+y2=1的離心率是
30
6
或
7
30
6
或
7
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

（文科做）雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1，A2，P是該雙曲線(xiàn)右支上任意一點(diǎn)，則分別以線(xiàn)段PF1，A1A2為直徑的兩圓一定是（　�。�

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科目： 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)2x2-y2-2=0的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)l交曲線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若|AB|=2則這樣的直線(xiàn)存在（　�。�

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