已知a，b，c是△ABC中A，B，C的對(duì)邊，S是△ABC的面積，若a=4，b=5，S=5

3

，則邊長(zhǎng)c=．

在△ABC中，已知sinBsinC=cos²

A

2

，則此三角形是三角形．

根據(jù)下列條件解三角形：①∠B=30°，a=14，b=7；②∠B=60°，a=10，b=9．那么，下面判斷正確的是（　�。�

在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x²）sinA+2xsinB+（1-x²）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則A為（　�。�

三角形三邊形a，b，c，且滿足等式（a+b-c）（a+b+c）=3ab，則邊c所對(duì)角為（　�。�

在△ABC中，若

a

cos A 2

=

b

cos B 2

=

c

cos C 2

，則△ABC的形狀是（　�。�

已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為20km，現(xiàn)測(cè)得∠ABC=120°，則A，C兩地的距離為（　�。�

如圖1，在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中，E，F(xiàn)，P分別為AB，AC，
BC上的點(diǎn)，且滿足AE=FC=CP=1．將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，連接A₁B，A₁P（如圖2）．
（Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大小．

（2012•三明模擬）某食品廠對(duì)生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)不同等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為A，B，C，D，E．現(xiàn)從該種食品中隨機(jī)抽取20件樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

X	A	B	C	D	E
頻率	a	0.2	0.45	b	c

（Ⅰ）在所抽取的20件樣品中，等級(jí)系數(shù)為D的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為E的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為D的3件樣品記為x₁，x₂，x₃，等級(jí)系數(shù)為E的2件樣品記為y₁，y₂，現(xiàn)從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級(jí)的概率．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-n（n-1）（n∈N₊）
（1）求a_n的表達(dá)式；
（2）若數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和為T_n，問(wèn)：滿足Tn＞

100

209

的最小正整數(shù)n是多少？