已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，-1）、（0，1），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-

1

2

．
（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)D（0，2）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F，試求△OEF面積的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a₁=1，點(diǎn)P（

Sn

，S_n+1）在曲線y=（x+1）²上．
（1）求a₂，a₃；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（3）設(shè)b_n=

1

an•an+1

，Tn表示數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和，若Tn≥a恒成立，求Tn及實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在邊長為4cm的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為B，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．
（1）請(qǐng)判斷MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明AB⊥平面BEF；
（3）求二面角M-EF-B的余弦值．

某大學(xué)一個(gè)專業(yè)團(tuán)隊(duì)為某專業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團(tuán)隊(duì)調(diào)查了這個(gè)專業(yè)大一四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：

班級(jí)	一	二	三	四
人數(shù)	3	2	3	4

（1）從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來自同一班級(jí)的概率；
（2）從這12名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇一款軟件，其中選A、B兩個(gè)軟件學(xué)習(xí)的概率都是

1

6

，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的．設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=cos²x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若α∈（

π

4

，

π

2

）且f（α+

3π

8

）=

2- 6

4

，求cosα的值．

（極坐標(biāo)選做題）
極坐標(biāo)系中，曲線ρ=-4cosθ上的點(diǎn)到直線ρ（cosθ+

3

sinθ）=8的距離的最大值是．

在△ABC中，AB=2

3

，AC=2，C=60°，則BC=．

直線y=-

1

4

x+b是函數(shù)f（x）=

1

x

的切線，則實(shí)數(shù)b=．

在二項(xiàng)式（x²-

a

x

）⁵的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是-80，則實(shí)數(shù)a的值為．