（2012•茂名二模）長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，x，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是125π，則x的值是（　�。�

把函數(shù)y=sin(2x+

π

6

)-1的圖象按向量

a

=(

π

6

，1)平移，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

，則所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�

某校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別為3200人、2800人、2000人，為了了解學(xué)生星期天的睡眠時(shí)間，決定抽取400名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，則高一、高二、高三應(yīng)分別抽�。ā　。�

cos（-300⁰）等于（　�。�

設(shè)全集U={1，3，5，7}，則集合M滿足C_UM={5，7}，則集合M為（　�。�

設(shè)數(shù)列{a_n}{b_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N^*．都有an2=2Sn-an，b₁=e，bn+1=bn2．c_n=a_n•lnb_n（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）試探究是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)于任意n∈N^*，不等式

5(n-1)

2Sn-1

＜λ＜

4(Tn-1)

(n-1)n(n+1)

恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=e^x-kx，x∈R（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）
（1）若k=e，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若k∈R，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若k∈R，討論函數(shù)f（x）在（-∞，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)P（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系：P=

x2 6 ，(1≤x＜4) x+ 3 x - 25 12 ，(x≥4)

已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元．（利潤=盈利一虧損）
（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時(shí)獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

如圖，幾何體SABC的底面是由以AC為直徑的半圓O與△ABC組成的平面圖形，SO⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=SB=SC=A C=4，BC=2．
（l）求直線SB與平面SAC所成角的正弦值；
（2）求幾何體SABC的正視圖中△S₁A₁B₁的面積；
（3）試探究在圓弧AC上是否存在一點(diǎn)P，使得AP⊥SB，若存在，說明點(diǎn)P的位置并證明；若不存在，說明理由．

某進(jìn)修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計(jì)算機(jī)兩個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)，以促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培．現(xiàn)知壘市教師中，選擇心理學(xué)培訓(xùn)的教師有60%，選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的教師有75%，每位教師對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（1）任選1名教師，求該教師選擇只參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率；
（2）任選3名教師，記ξ為3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．