平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且與直線x=2相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（　�。�

若等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，則

a1+a3

a2+a4

等于（　�。�

若關(guān)于x的不等式（m+1）x²-mx+m-1＞0的解集為∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

設(shè)函數(shù)f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（m＞-2）的圖象在x=2處的切線與直線x-5y-12=0垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值與零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=

1-x

kx

+lnx，若對(duì)任意x₁∈[0，1]，存在x₂∈（0，1]，使f（x₁）＞g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

設(shè)N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），將N個(gè)數(shù)x₁，x₂，…，x_N依次放入編號(hào)為1，2，…，N的N個(gè)位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前

N

2

個(gè)數(shù)和后

N

2

個(gè)位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，將此操作稱為C變換，將P₁分成兩段，每段

N

2

個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到P₂當(dāng)2≤i≤n-2時(shí)，將P_i分成2ⁱ段，每段

N

2i

個(gè)數(shù)，并對(duì)每段C變換，得到P_i+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此時(shí)x₇位于P₂中的第4個(gè)位置．當(dāng)N=16時(shí)，x₇位于P₂中的第個(gè)位置．

已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足等式

OP

=

1

3

[（1-λ）

OA

+（1-λ）

OB

+（1+2λ）

OC

]（λ∈R且λ≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的．

已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈R⁺時(shí)，f′（x）＞

f(x)

x

，且f（1）=0，則關(guān)于x的不等式

f(x)

x

＞0的解集是．

設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a，b∈S，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）．已知對(duì)任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；則對(duì)任意的a，b∈S，給出下面四個(gè)等式：
（1）（a*b）*a=a  （2）[a*（b*a）]*（a*b）=a   （3）b*（a*b）=a  （4）（a*b）*[b*（a*b）]=b  
上面等式中恒成立的有（　�。�

在銳角△ABC中，若tanA=t+1，tanB=t-1，則t的取值范圍是（　　）