如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為9m，3m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S（m²）．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；
（2）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最�。�

如圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD為邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．
（1）若N為線段PB的中點，求證：EN∥平面ABCD；
（2）求點D到平面PBE的距離．

已知向量

a

=(cos

θ

2

，sin

θ

2

)，

b

=(2，1)，且

a

⊥

b

．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求

cos2θ

2 cos( π 4 +θ)•sinθ

的值．

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖2中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a₁=1，第2個五角形數(shù)記作a₂=5，第3個五角形數(shù)記作a₃=12，第4個五角形數(shù)記作a₄=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{a_n}，則a_n-a_n-1=．

在銳角△ABC中，AC=1，B=2A，則BC的取值范圍是．

已知正方形ABCD，M是DC的中點，由

AM

=m

AB

+n

AC

，確定m，n的值，計算定積分

∫

nπ mπ

cosxdx=．

集合A為函數(shù)y=

2x-1

x

(x≠0)的值域，集合B為函數(shù)y=(

1

3

)x-1 (x∈R)的值域，則A∩B=．

若log

3

a=2，則[cos(-

10

3

π)]a=．

（2012•廣州一模）從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標系中的點的坐標（x，y，z），若x+y+z是3的倍數(shù)，則滿足條件的點的個數(shù)為（　�。�

自然數(shù)1，2，3，…，n按一定的順序排成一個數(shù)列a₁，a₂，…，a_n，若滿足|a₁-1|+|a₂-2|+…+|a_n-n|≤4，則稱數(shù)列a₁，a₂，…，a_n是一個“優(yōu)數(shù)列”，當n=6時，“優(yōu)數(shù)列”共有（　�。�