函數(shù)y=

log 1 2012 (x-3)

的定義域?yàn)?!--BA-->．

設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(

3

sinωx+cosωx)（其中0＜ω＜2），若函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=

π

3

，那么ω=（　�。�

（1）已知函數(shù)f（x）=

x+3(x≤0) 2x(x＞0)

，則f（f（-2））為；
（2）不等式f（x）＞2的解集是．

若集合A具有以下性質(zhì)：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時(shí)，

1

x

∈A．則稱集合A是“好集”．
（Ⅰ）分別判斷集合B={-1，0，1}，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)集合A是“好集”，求證：若x，y∈A，則x+y∈A；
（Ⅲ）對(duì)任意的一個(gè)“好集”A，分別判斷下面命題的真假，并說明理由．
命題p：若x，y∈A，則必有xy∈A；
命題q：若x，y∈A，且x≠0，則必有

y

x

∈A．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=

1

3

x3-

3a+1

2

x2+2a(a+1)x，其中a≠1．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性并求f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若y=f（x）的圖象與x軸恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ） 求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

設(shè)已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(

π

2

，

3π

2

)．
（Ⅰ）若|

AC

|=|

BC

|，求角α的值；
（Ⅱ）若

AC

•

BC

=-1，求

2cos2α+sin2α

1+cotα

的值．

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足

3

a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=

7

，c=2，求

AB

•

AC

的值．