設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x²-a|．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長(zhǎng)為2a的正方形，周圍是四個(gè)全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長(zhǎng)線交弧AD于點(diǎn)H．設(shè)弧AD的長(zhǎng)為l，∠APH=θ，θ∈(

π

4

，

3π

4

)．（1）求l關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）定義比值

OP

l

為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí)，招貼畫最優(yōu)美．證明：當(dāng)角θ滿足：θ=tan(θ-

π

4

)時(shí)，招貼畫最優(yōu)美．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足8Sn=an2+4an+3(n∈N*)，且a₁，a₂，a₇依次是等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)．（1）求數(shù)列{a_n}及{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在常數(shù)a＞0且a≠1，使得數(shù)列{an-logabn}(n∈N*)是常數(shù)列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，記M=max{

1

ac

+b，

1

a

+bc，

a

b

+c}，則M的最小值為．

設(shè)函數(shù)y=f（x）在R內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)=

f(x)，f(x)＞k k，f(x)≤k.

，若函數(shù)f（x）=log₃|x|，則當(dāng)k=

1

3

時(shí)，函數(shù)f_k（x）的單調(diào)減區(qū)間為．

設(shè)m∈R，已知函數(shù)f（x）=-x²-2mx²+（1-2m）x+3m-2，若曲線y=f（x）在x=0處的切線恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

已知等比數(shù)列{a_n}的各均為正數(shù)，且a1+2a2=3，a42=4a3a7，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，M為線段AB的中點(diǎn)，若∠MOA=30°，則該橢圓的離心率的值為．