已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x³圍成的曲邊三角形區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)的概率為

1

64

，則a的值是．

若二項(xiàng)式(a

x

-

1

x

)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則

∫

a 1

1

x

dx=．

（2012•德州一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組

x+y-5≤0 y≥x x≥1

確定，若M（x，y）為區(qū)域D上的動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則z=

OA

•

OM

的最大值為（　�。�

（2012•濟(jì)南三模）S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則“S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”的（　�。�

（2012•月湖區(qū)模擬）復(fù)數(shù)

i2011

2i-1

（i為虛數(shù)單位）的虛部是（　　）

有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知點(diǎn)A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”．
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M^-1對應(yīng)的變換作用下所得△A₁B₁C₁的面積．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：

x=cosθ y= 2 2 sinθ

（θ為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．
（3）（選修4-5 不等式證明選講）
已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：

a

+

b

+

c

≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

在平面直角坐標(biāo)系中，角α，β的始邊為x軸的非負(fù)半軸，點(diǎn)P（1，2cos²θ）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（sin²θ，-1）在角β的終邊上，且

OP

•

OQ

=-1．
（1）求cos2θ；    
（2）求P，Q的坐標(biāo)并求cos（α-β）的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2-a_n，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{S_n}的前項(xiàng)和．

若函數(shù)f（x）在（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01，則對區(qū)間（1，2）至少二等分次．