已知函數(shù)h(x)=

x2-4x+m

x-2

(x∈R，且x＞2），函數(shù)y=t（x）的圖象經(jīng)過點（4，3），且y=t（x）與y=h（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，將函數(shù)y=h（x）的圖象向左平移2個單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+

a

x

，g(x)在區(qū)間（0，3]上的值不小于8，求實數(shù)a的取值范圍．
（III）若函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（a，b）（其中x₁≠x₂），有

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)，稱函數(shù)f（x）在（a，b）的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數(shù)f（x）圖象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說明理由．

如圖，某觀測站在港口A的南偏西40°方向的C處，測得一船在距觀測站31海里的B處，正沿著從港口出發(fā)的一條南偏東20°的航線上向港口A開去，當船走了20海里到達D處，此時觀測站又測得CD等于21海里，問此時船離港口A處還有多遠？

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，a₁+a₆+a₁₁=4π，則sin（S₁₁）的值為．

設(shè)關(guān)于x，y的不等式組

cosθ≤x≤2cosθ sinθ≤y≤2sinθ

(θ∈R)表示的平面區(qū)域為Ω，點P（x，y）是Ω中的任意一點，點M（x，y）在圓C：（x+3）²+（y+3）²=1上，則|

PM

|的最小值為（　�。�

（2012•自貢三模）定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x+2）是奇函數(shù)；②當x≥2時，f′（x）≥0．又

x1•x2+4

2

＜x₁+x₂＜4，則f（x₁）+f（x₂）的值（　�。�

（2011•綿陽一模）已知{a_n}是等比數(shù)列，且公比q≠-1，S_n是{a_n}的前n項和，已知4S₃=a₄-2，4S₂=5a₂-2，則公比q=（　　）

已知

a

=(x，4)，

b

=(4，x)，且

a

∥

b

，則x的值為（　�。�

函數(shù)f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-2=0上，其中m＞0則

1

m

+

3

n

的最小值為．

（2009•重慶模擬）已知{a_n}是各項都為正數(shù)的數(shù)列，S_n為其前n項的和，且a₁=1，S_n=

1

2

(an+

1

an

)．
（I）分別求S₂²，S₃²的值；
（II）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（III）求證：

1

2S1

+

1

3S2

+…+

1

(n+1)Sn

＜2(1-

1

Sn+1

)．

設(shè)函數(shù)f（x）=

sin x

x

（1）判斷f（x）在區(qū)間（0，π）上的增減性并證明之．
（2）若不等式0≤a≤

x-3

+

4-x

對一切x∈[3，4]恒成立．
①求實數(shù)a的取值范圍；
②設(shè)0≤x≤π，求證：（2a-1）sin x+（1-a）sin（1-a）x≥0．