設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入五個(gè)盒子內(nèi)．
（1）只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？
（2）沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n是S_n與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{b_n}為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列
（1）求a₁及a_n，b_n．
（2）記c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線EF∥面BCD；
（2）求證：面DEF⊥面ABC．

如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；
（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）

已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ax+lnx，其中常數(shù)a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）f′（x）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)x₀∈（1，e），使得對任意實(shí)數(shù)a，都有成立？若存在，請求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)；②對任意實(shí)數(shù)x，都有f（）=f（），則下列函數(shù)中，符合上述條件的有 ________．（填序號）
①f（x）=cos4x；②f（x）=sin（2x）；
③f（x）=sin（4x）；④f（x）=cos（4x）．

設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos²x+a
（I）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，解不等式f（x）＞1．

如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知a、b∈R，那么“ab＜0”是“方程ax²+by²=l表示雙曲線”的

1. A.
   必要不充分條件
2. B.
   充分不必要條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

（1）用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值：（精確到0.001）
①tan30°+2cot60°與cot30°
②tan40°+2cot80°與cot40°
③tan105°+2cot210°與cot105°
（2）根據(jù)上述結(jié)果，請你推出一個(gè)一般的結(jié)論，并證明．