如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)AA₁=AB=AC時(shí)，求證：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值為，試求實(shí)數(shù)t的值．

已知向量=（2，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M 滿足：|+|+|-|=6．
（1）求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程；
（2）是否存在直線 l 過 D（0，2）與軌跡 C 交于 P、Q 兩點(diǎn)，且以 PQ 為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由．

已知圓C₁的方程為f（x，y）=0，且P（x₀，y₀）在圓C₁外，圓C₂的方程為f（x，y）=f（x₀，y₀），則C₁與圓
C₂一定

1. A.
   相離
2. B.
   相切
3. C.
   同心圓
4. D.
   相交

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1105.png' />； ②函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；�、芎瘮�(shù)f（x）是偶函數(shù)，
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個(gè)，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽出一個(gè)容量為m的樣本，則抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   N

以下四個(gè)命題：①PA、PB是平面α的兩條相等的斜線段，則它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的射影必相等；②平面α內(nèi)的兩條直線l₁、l₂，若l₁、l₂均與平面β平行，則α∥β；③若平面α內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；④α、β為兩相交平面，且α不垂直于β，α內(nèi)有一定直線a，則在平面β內(nèi)有無數(shù)條直線與a垂直．其中正確命題的序號(hào)是________．

在數(shù)學(xué)拓展課上，老師定義了一種運(yùn)算“※”：對(duì)于n∈N，滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：
①2※2=1；②（2n+2）※2=（2n※2）+3，則1024※2的數(shù)值為________．

某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格，因某種原因，部分?jǐn)?shù)據(jù)已經(jīng)看不到，但統(tǒng)計(jì)員記得 從產(chǎn)品A、B、C所抽取得樣本容量成等差數(shù)列．根據(jù)以上信息可得C的產(chǎn)品數(shù)量是________．

產(chǎn)品類別	A	B	C
產(chǎn)品數(shù)量		1000件
樣本容量	40件	100件

下列命題是真命題的是

1. A.
   若sinx=cosy，則x+y=
2. B.
   ?x∈R，2^x-1＞0
3. C.
   若向量a、b滿足a‖b，則 a+b=0
4. D.
   若x＜y，則 x²＜y²

已知x²+px+q＜0的解集為{x|＜-x＜}，若f（x）=qx²+px+1
（1）求不等式f（x）＞0的解集．
（2）若f（x）恒成立，求a的取值范圍．