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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市蘿崗區(qū)玉巖中學(xué)高三（下）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q=3，前3項和S₃=

．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在

處取得最大值，且最大值為a₃，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市蘿崗區(qū)玉巖中學(xué)高三（下）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l：y=x+m，m∈R．
（I）若以點M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
（II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x²=4y是否相切？說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市蘿崗區(qū)玉巖中學(xué)高三（下）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式

，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市蘿崗區(qū)玉巖中學(xué)高三（下）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標準
（1）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X₂，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X₂的數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由．
注：（1）產(chǎn)品的“性價比”=