Question

如圖所示，直角坐標系的ox軸水平，oy軸豎直；M點坐標為（-0.3m，0）、N點坐標為（-0.2m，0）；在-0.3m≤X≤-0.2m的長條形范圍內存在豎直方向的勻強電場E₀；在X≥0的范圍內存在豎直向上的勻強電場，場強為E=20N/C；在第一象限的某處有一圓形的勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度B=2.5T．有一帶電量q=+1.0×10^-4C、質量m=2×10^-4kg的微粒以v₀=0.5m/s的速度從M點沿著x軸正方向飛入電場，恰好垂直經過y軸上的P點（圖中未畫出，y_P＞0），而后微粒經過第一象限某處的圓形磁場區(qū)，擊中x軸上的Q點，速度方向與x軸正方向夾角為60°．g取10m/s²．求：
（1）場強E₀的大小和方向；
（2）P點的坐標及圓形磁場區(qū)的最小半徑r；
（3）微粒從進入最小圓形磁場區(qū)到擊中Q點的運動時間（可以用根號及π等表示）

Answer 1

（1）E₀方向向上---①
微粒穿過MN、NO區(qū)的時間分別為t₁、t₂，則
t1=

MN

v0

-------②
t2=

NO

v0

-------③
過MN區(qū)加速度a豎直向上，速度變化量大小為△v：a=

△v

t1

---④
過NO區(qū)：g=

△v

t2

-------⑤
且qE₀-mg=ma------⑥
由①～⑥得E₀=60N/C-------⑦
（2）過N界偏移y1=

1

2

at12------⑧
y2=

1

2

gt22----⑨
則y_P=y₁+y₂=1.2m----⑩
故P點的坐標為：（0，1.2m）
由qE=mg------（11）
得微粒飛入磁場做速度為v₀的勻速圓周運動，設軌道半徑為R，
由qv0B=m

v02

R

-----（12）
R=

mv0

qB

=0.4m--------------（13）
由幾何關系得最小磁場區(qū)半徑r=

AC

2

=

R

2

=0.2m----（14）
（3）磁場中運動時間t3=

1

6

T=

πm

3qB

---（15）
C～Q時間t4=

CQ

v0

---（16）
由幾何關系得CQ=

2 3

3

m-----（17）
t=t3+t4=

4π+20 3

15

s-------（18）
答：（1）場強E₀的大小為60N/C，方向向上；
（2）P點的坐標為（0，1.2m），圓形磁場區(qū)的最小半徑為0.2m；
（3）微粒從進入最小圓形磁場區(qū)到擊中Q點的運動時間

4π+20 3

15

s