Question

6．已知萬有引力常量G，則還需知道下面哪一選項的數(shù)據(jù)，就可以計算月球的質(zhì)量（　　）

• A． 已知“嫦娥三號”繞月球運行的周期及“嫦娥三號”到月球中心的距離
• B． 已知月球繞地球運行的周期及月球中心到地球中心的距離
• C． 已知人造衛(wèi)星在月球表面附近繞行的速度及月球的半徑
• D． 已知“嫦娥三號”在月球上受到的重力及月球的半徑

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量；根據(jù)萬有引力等于重力，求出天體的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正確．
B、根據(jù)月球繞地球運行的周期以及月球繞地球的軌道半徑，通過萬有引力提供向心力只能求出地球的質(zhì)量，不能求出月球的質(zhì)量，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{{v}^{2}R}{G}$，故C正確．
D、已知“嫦娥三號”在月球上受到的重力，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，因為重力加速度未知，無法求出月球的質(zhì)量，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．