Question

4．如圖所示，半徑為1m的光滑半圓形管道AB，與水平面相切與A點，固定在豎直面內(nèi)，管道內(nèi)有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球（可看做質(zhì)點），質(zhì)量為1kg，在管道內(nèi)做圓周運動，通過圓周最高B點后，經(jīng)0.3s垂直打到傾角為45⁰的斜面上的C點．取g=10m/s²，求：
（1）C與B點的水平距離；
（2）球通過B點時對管道的作用力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出打在C點的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球平拋運動的初速度，從而求出C與B點的水平距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出球通過B點時對管道的作用力大�。�

解答 解：（1）小球落在C點時的豎直分速度v_yC=gt=10×0.3m/s=3m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得平拋運動的初速度v₀=v_y=3m/s，
則C與B點的水平距離x=v₀t=3×0.3m=0.9m．
（2）在B點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-F=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
解得F=$mg-m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$=$10-1×\frac{9}{1}N$=1N．
根據(jù)牛頓第三定律知，球通過B點時對軌道的壓力大小為1N，方向豎直向下．
答：（1）C與B點的水平距離為0.9m；
（2）球通過B點時對管道的作用力為1N．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．