Question

已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛(wèi)星距地面的高度為h，地球的自轉(zhuǎn)周期為T．某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種計算地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小的方法：
地球赤道表面的物體隨地球作勻速圓周運(yùn)動，由牛頓運(yùn)動定律有

GMm

R2

=m

v2

R

．又根據(jù)地球上的物體的重力與萬有引力的關(guān)系，可以求得地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度的大小v．
（1）請判斷上面的方法是否正確．如果正確，求出v的結(jié)果；如不正確，給出正確的解法和結(jié)果．
（2）由題目給出的條件再估算地球的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）地球赤道上的物體做圓周運(yùn)動的向心力是萬有引力與地面對物體支持力的合力提供，不是萬有引力提供．抓住周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，結(jié)合線速度與周期的關(guān)系求出線速度的大小．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．

解答：解：
（1）不正確．                                                        
正確解答如下：地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期為T，軌道半徑為R，所以線速度大小為：v=

2πR

T

（2）設(shè)地球的質(zhì)量M，設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r=R+h，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期為T，由牛頓第二定律有G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)，
可得M=

4π2(R+h)3

GT2

答：
（1）不正確，正確結(jié)果是v=

2πR

T

．
（2）由題目給出的條件再估算地球的質(zhì)量M=

4π2(R+h)3

GT2

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運(yùn)用．