Question

2．如圖所示，兩個(gè)帶等量異種電荷、豎直正對(duì)放置、電容為C、間距為d的平行金屬板，兩板間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電小球，用長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L＜d）的、不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于兩板間電場(chǎng)中的O點(diǎn)．此外在兩板之間還存在著一種特殊物質(zhì)（圖中未畫出），這種物質(zhì)能使處于電場(chǎng)中的小球受到一個(gè)大小為F=kv（k為常數(shù)，v為小球的速率）、總是背離圓心方向的力．現(xiàn)將小球拉至細(xì)線剛好伸直但不繃緊的位置M，某時(shí)刻由靜止釋放小球，當(dāng)小球向下擺過60°到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，小球的速度恰好為零．若在小球下擺過程中，細(xì)線始終未松弛，重力加速度取g，不考慮空氣阻力的影響，試求：
（1）兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E是多少？
（2）左側(cè)金屬板所帶的電荷量Q是多少？
（3）小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的加速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）（2）從M到N的過程中有電場(chǎng)力和重力做功，由功能關(guān)系求得電場(chǎng)力和重力的關(guān)系，結(jié)合公式C=$\frac{Q}{U}$和E=$\frac{U}ol3he2v$求得極板上的電量；
（3）小球速度最大時(shí)在MN弧的中點(diǎn)P處，對(duì)球從M到P由動(dòng)能定理求得速度，此時(shí)小球受到的重力、電場(chǎng)力、細(xì)繩上的拉力和F提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，寫出運(yùn)動(dòng)學(xué)的方程，求解即可．

解答 解：（1）由題意可知，電場(chǎng)力方向水平向右，由M到N，對(duì)小球應(yīng)用動(dòng)能定理得：
mgLsin60°-EqL（1-cos60°）=0    ①
可得：E=$\frac{{\sqrt{3}mg}}{q}$               ②
（2）由Q=CU          ③
U=Ed          ④
代入數(shù)據(jù)可解得：Q=$\frac{{\sqrt{3}mgCd}}{q}$      ⑤
（3）小球在N點(diǎn)的加速度沿切線方向，由牛頓第二定律得：
Eqsin60°-mgcos60°=ma      ⑥
代入數(shù)據(jù)解得：a=g   ⑦
答：（1）兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E是$\frac{{\sqrt{3}mg}}{q}$；
（2）左側(cè)金屬板所帶的電荷量Q是$\frac{{\sqrt{3}mgCd}}{q}$；
（3）小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的加速度大小是g．

點(diǎn)評(píng) 該題中帶電的小球在重力和電場(chǎng)力的復(fù)合場(chǎng)中做類單擺運(yùn)動(dòng)，需要正確對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程和小球的受力進(jìn)行分析，然后應(yīng)用牛頓第二定律求解．