Question

一宇宙探測器從某一星球的表面豎直升空，假設(shè)探測器的質(zhì)量為1500kg，發(fā)動機(jī)的推力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時，發(fā)動機(jī)突然關(guān)閉，如圖表示其速度隨時間的變化規(guī)律．求：
（1）探測器在該行星表面達(dá)到的最大高度；
（2）計(jì)算探測器在加速上升過程中的加速度；
（3）計(jì)算該行星表面的重力加速度（假設(shè)行星表面沒有空氣阻力）

Answer 1

分析：在速度-時間圖象中，某一點(diǎn)代表此時刻的瞬時速度，時間軸上方速度是正數(shù)，時間軸下方速度是負(fù)數(shù)；切線代表該位置的加速度，向右上方傾斜，加速度為正，向右下方傾斜加速度為負(fù)；圖象與坐標(biāo)軸圍成面積代表位移，時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負(fù)．

解答：解（1）由圖可知，空間探測器在 t₁=8 s時具有最大瞬時速度，t₂=24 s時才達(dá)到最大高度，且其最大高度為圖象中△OAB的面積，
h_m=768m
（2）空間探測器前8 s內(nèi)在推動力和星球重力作用下加速上升，
加速上升階段加速度：a1=

△v

△t

=5m/s2
（3）8 s后只在星球重力作用下減速上升和加速回落．
該行星表面的重力加速度為：g=

△v

△t

=-2.5m/s²
答：（1）探測器在該行星表面達(dá)到的最大高度768m；
（2）計(jì)算探測器在加速上升過程中的加速度5m/s²；
（3）計(jì)算該行星表面的重力加速度2.5m/s²．

點(diǎn)評：本題是為速度--時間圖象的應(yīng)用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義，能根據(jù)圖象讀取有用信息結(jié)合牛頓第二定律解題．