Question

4．如圖所示為某工廠的皮帶傳送裝置圖，AB兩端長L=10m，傳送速度為v=4m/s，物體與皮帶間的滑動摩擦乘數(shù)為μ=0.5，求：
（1）若把物體輕輕放上A端，物體從A傳送到B端所用的時間是多少？
（2）若物體以水平初速v=5m/s進(jìn)入A端，傳送到B端所用的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）物體無初速地放在左端，由于摩擦力作用物體向右加速，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度大小，然后由速度-位移公式求出加速至與傳送帶速度相等時物塊運(yùn)動的位移，之后還有一段勻速運(yùn)動的階段，分別求出時間
（2）物塊剛開始相對傳送帶向右運(yùn)動，之后減速到與傳送帶速度相等一起做勻速運(yùn)動

解答 解：（1）物體相對傳送帶向左運(yùn)動，滑動摩擦力向右
μmg=ma
解得：$a=μg=5m/{s}_{\;}^{2}$
經(jīng)時間${t}_{1}^{\;}$和傳送帶速度相等，${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{4}{5}=0.8s$
勻加速位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{4}{2}×0.8=1.6m$
勻速運(yùn)動的位移：${x}_{2}^{\;}=L-{x}_{1}^{\;}=10-1.6=8.4m$
勻速運(yùn)動的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{8.4}{4}=2.1s$
從A到B所用時間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=2.9s$
（2）物體以水平初速5m/s進(jìn)入A端，物體相對于傳送帶向右運(yùn)動，滑動摩擦力向左，根據(jù)牛頓第二定律
μmg=ma
得$a=μg=5m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)經(jīng)過時間${t}_{1}^{′}$速度減到與傳送帶相等
${t}_{1}^{′}=\frac{5-4}{5}=0.2s$
勻減速運(yùn)動的位移${x}_{1}^{′}=\frac{v+{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{′}=\frac{5+4}{2}×0.2=0.9m$
之后一起勻速運(yùn)動到B端${x}_{2}^{′}=L-{x}_{1}^{′}=10-0.9=9.1m$
勻速時間${t}_{2}^{′}=\frac{{x}_{2}^{′}}{v}=\frac{9.1}{4}=2.525s$
傳送到B端的時間$t′={t}_{1}^{′}+{t}_{2}^{′}=2.725s$
答：（1）若把物體輕輕放上A端，物體從A傳送到B端所用的時間是2.9s
（2）若物體以水平初速v=5m/s進(jìn)入A端，傳送到B端所用的時間是2.725s

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，基礎(chǔ)題．