Question

16．如圖所示，長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線一端懸于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m、帶電荷+q的小球，小球靜止時(shí)處于O?點(diǎn)．現(xiàn)將此裝置放在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球能夠靜止在A點(diǎn)．此時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角．若已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小為g，求：
（1）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為多少？
（2）若將小球從O′點(diǎn)由靜止釋放，則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度有多大？
（3）若將小球從O′點(diǎn)由靜止釋放，則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)絕緣細(xì)線的拉力？

Answer 1

分析 （1）由題細(xì)線向右偏離豎直方向，小球受到的電場(chǎng)力水平向右，根據(jù)電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向的關(guān)系和根據(jù)平衡條件求出電量．
（2）若將小球從O′點(diǎn)由靜止釋放，則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，重力做負(fù)功，總功等于小球動(dòng)能的變化．
（3）在A點(diǎn)，拉力、重力、電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）小球在A點(diǎn)受到豎直向下的重力、拉力和水平向右的電場(chǎng)力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
$\frac{qE}{mg}$=tanθ
解得：
E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，重力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
E•q$\frac{l}{sinθ}$-mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
解得：
v=$\sqrt{\frac{2gl（1-cosθ）}{cosθ}}$
（3）在A點(diǎn)，合力提供向心力，故：
T-$\frac{mg}{cosθ}$=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：
T=（$\frac{3}{cosθ}$-2）mg
答：（1）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{mgtanθ}{q}$；
（2）若將小球從O′點(diǎn)由靜止釋放，則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{2gl（1-cosθ）}{cosθ}}$；
（3）若將小球從O′點(diǎn)由靜止釋放，則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)絕緣細(xì)線的拉力為=（$\frac{3}{cosθ}$-2）mg．

點(diǎn)評(píng) 本題是平衡條件、牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用．此題中小球的運(yùn)動(dòng)可運(yùn)用單擺運(yùn)動(dòng)類比．