Question

1．如圖所示，相距為d的兩平行金屬板A、B足夠大，其逸出功為W₀，有一波長(zhǎng)為λ的細(xì)激光束照射到A板上，使A板發(fā)生光電效應(yīng)，已知電子質(zhì)量為m，電量為e，普朗克常量為h．
（1）若使B板沒(méi)有電子打到，AB兩極所加的反向電壓為多少？
（2）給AB兩板加正向電壓U₀，B板被電子打到的區(qū)域面積為多大？
（3）給AB兩板加垂直紙面進(jìn)去的磁場(chǎng)，若使B板沒(méi)有電子打到，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光電效應(yīng)方程求出粒子的最大初速度，結(jié)合動(dòng)能定理即可求出反向電壓；
（2）給AB兩板加正向電壓U₀，當(dāng)電子沿平行于A板的方向運(yùn)動(dòng)，且速度最大的電子在極板之間做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿極板方向的位移最大，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解即可求出B板被電子打到的區(qū)域的最大面積；
（3）給AB兩板加垂直紙面進(jìn)去的磁場(chǎng)，若使B板沒(méi)有電子打到，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的軌跡的特點(diǎn)，求出電子運(yùn)動(dòng)的最大半徑，然后即可求出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

解答 解：（1）根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程有E_km=hν-W；
光子的頻率ν=$\frac{c}{λ}$
由以上兩式，解得光電子的最大初動(dòng)能：E_km=h$\frac{c}{λ}$-W        ①
若使B板沒(méi)有電子打到，AB兩極所加的反向電壓U：
-eU=0-E_km  ②
所以：U=$\sqrt{\frac{hc}{e•λ}-\frac{W}{e}}$
（2）若加正向的電場(chǎng)，設(shè)從A發(fā)出的電子的最大速度為v_m．
則$\frac{1}{2}$mv_m²=h$\frac{c}{λ}$-W   ③
當(dāng)電子沿平行于A板的方向運(yùn)動(dòng)，且速度最大的電子在極板之間做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿極板方向的位移最大．電子沿電場(chǎng)的方向做初速度為0 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度：
a=$\frac{F}{m}=\frac{eU}{md}$  ④
設(shè)電子到達(dá)B板的時(shí)間為t，則：$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$  ⑤
電子沿極板方向的最大位移：x=v_mt   ⑥
電子能達(dá)到的最大面積：S=πx²   ⑦
聯(lián)立③④⑤⑥⑦得：S=$\frac{4πk8ryn6k^{2}（hc-λW）}{eUλ}$
（3）在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的電子中，最容易打到A板上的是速度最大且初速度方向平行于B板的電子．       
由向心力公式：Bev_m=m$\frac{{{v_m}^2}}{R}$  ⑧
而當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與極板B相切時(shí)，滿足：R=$\fracbriglxp{2}$   ⑨
由③⑧⑨三式，解得：B=$\frac{2}{de}$$\sqrt{\frac{2mhc}{λ}-2mW}$
答：（1）若使B板沒(méi)有電子打到，AB兩極所加的反向電壓為$\sqrt{\frac{hc}{e•λ}-\frac{W}{e}}$；
（2）給AB兩板加正向電壓U₀，B板被電子打到的區(qū)域面積為$\frac{4πoo6tx6h^{2}（hc-λW）}{eUλ}$；
（3）所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為$\frac{2}{de}$$\sqrt{\frac{2mhc}{λ}-2mW}$．

點(diǎn)評(píng) 該題以光電效應(yīng)為背景，考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，屬于綜合性的題目，在解答的過(guò)程中要注意把握各知識(shí)點(diǎn)的核心，正確使用類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)與圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行解答．